$(2a + 3b) \times (5a + 7b) = $

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं।

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। यदि $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो $|\bar{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\overline{a} \times \overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ और $(-1, 1, 2)$ हैं।

$A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ बिंदुओं वाले समतल के लंबवत सदिश है