(3,2) से गुजरने वाले एक आयताकार अतिपरवलय के अ | vedclass

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Question

(D) एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर होते हैं,इसलिए इसका समीकरण $(x - h)(y - k) = c$ के रूप में होता है। चूंकि दो लंबव

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$xy = x + y + 1$

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(D) एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर होते हैं,इसलिए इसका समीकरण $(x - h)(y - k) = c$ के रूप में होता है। चूंकि दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु अतिपरवलय का केंद्र होता है,इसलिए $(h, k) = (1, 1)$ है। अतः,समीकरण $(x - 1)(y - 1) = c$ है। चूंकि अतिपरवलय $(3, 2)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $(3 - 1)(2 - 1) = c$ $\Rightarrow 2 	imes 1 = c$ $\Rightarrow c = 2$। $c = 2$ को समीकरण में रखने पर,हमें $(x - 1)(y - 1) = 2$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$xy - x - y + 1 = 2$ मिलता है,जो सरल होकर $xy = x + y + 1$ हो जाता है।

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मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ हैं तथा उत्केंद्रता $2$ है :-

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

समीकरण $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ क्या दर्शाता है?

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