$(3,2)$ માંથી પસાર થતા એક લંબચોરસ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો યામ અક્ષોને સમાંતર છે. જો $(1,1)$ એ તે અતિવલયના બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય (hyperbola) ની અનુપ્રસ્થ અક્ષ (transverse axis) $x$-અક્ષ પર છે અને તેની લંબાઈ $2a$ છે. અતિવલયનું શિરોબિંદુ (vertex), કેન્દ્ર અને નાભિ (focus) ને જોડતા રેખાખંડને દુભાગે છે. તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{2} = 1$ ને દોરેલ $y - x + 5 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ અને $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે,જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $(h, k)$ એ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $k=$

ધારો કે $S$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{5}=1$ નું ધન $x$-અક્ષ પરનું નાભિ છે. ધારો કે $C$ એ $A(\sqrt{6}, \sqrt{5})$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને $S$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $SAB$ એ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો ત્રિકોણ $OSB$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ .................... છે.

અતિવલય ${x^2} - 3{y^2} = 1$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?