lim _{x rightarrow 0} frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x | vedclass

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Question

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$.चूंकि सीमा $x \rightarrow 0$ पर $\frac{0}{0}$ रूप में है,इसलिए $L$-Hospital नियम का

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$\log \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$.चूंकि सीमा $x \rightarrow 0$ पर $\frac{0}{0}$ रूप में है,इसलिए $L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x \log 4 - 9^x \log 9}{(4^x+9^x) + x(4^x \log 4 + 9^x \log 9)}$$x = 0$ रखने पर:$L = \frac{\log 4 - \log 9}{2} = \frac{\log(4/9)}{2} = \frac{2 \log(2/3)}{2} = \log \frac{2}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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जब $x$,$3$ की ओर अग्रसर हो,तो $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ की सीमा का मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. तो $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f$ एक वास्तविक फलन इस प्रकार है कि $f(4)=4$ और $f^{\prime}(4)=16$,तो $\lim _{x \rightarrow 4} \frac{\sqrt{f(x)}-2}{\sqrt{x}-2} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}}$ का मान क्या है?

यदि $f(1) = 1$ और $f'(1) = 4$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {f(x)} - 1}}{{\sqrt x - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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