|a times b|^2 + (a cdot b)^2 = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$|a|^2 |b|^2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે બે સદિશો $a$ અને $b$ ના સદિશ ગુણાકારનું માન $|a 	imes b| = |a| |b| \sin 	heta$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $	heta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $|a 	imes b|^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta$ મળે છે.આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે અદિશ ગુણાકાર $a \cdot b = |a| |b| \cos 	heta$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$ મળે છે.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$|a 	imes b|^2 + (a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \sin^2 	heta + |a|^2 |b|^2 \cos^2 	heta$$= |a|^2 |b|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,તેથી:$|a 	imes b|^2 + (a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2$.જેમ કે $|a|^2 = a \cdot a$ અને $|b|^2 = b \cdot b$,તેથી પરિણામ $(a \cdot a)(b \cdot b)$ છે.

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

Similar Questions

જો $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

જો $\vec{a} = -4 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \sqrt{2} \hat{i} - \sqrt{2} \hat{j}$ એ બે સદિશો હોય,તો સદિશો $2 \vec{a}$ અને $\frac{\vec{b}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $\bar{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $(2 \bar{a}+\bar{b})$ અને $(\bar{a}+2 \bar{b})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module