A, B, C, D ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि A+B सममित ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A+B$ सममित है, इसलिए $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. दिया गया है कि $A-B$ विषम-सममित है, इसलिए $(A-B)^T = -(A-B) \Right

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$\left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$

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(B) दिया गया है कि $A+B$ सममित है, इसलिए $(A+B)^T = A+B \Rightarrow A^T+B^T = A+B$. दिया गया है कि $A-B$ विषम-सममित है, इसलिए $(A-B)^T = -(A-B) \Rightarrow A^T-B^T = -A+B$. इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2A^T = 2B \Rightarrow B = A^T$. इन दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2B^T = 2A \Rightarrow B^T = A$. चूंकि $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 4 & 3 & -2 \ 3 & -4 & 5\end{array}ight]$, इसलिए $B = A^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight]$ है। दिया गया है $D = C^T$, और $C = \left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \ 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & 1\end{array}ight]$, इसलिए $D = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight]$ है। अब, $B+D = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 4 & 3 \ 2 & 3 & -4 \ 3 & -2 & 5\end{array}ight] + \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 0 \ 1 & -1 & 2 \ -2 & 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 6 & 3 \ 3 & 2 & -2 \ 1 & -2 & 6\end{array}ight]$.

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एक वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $A = B + \frac{C}{2}$ है,जहाँ $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है और $C$ एक सममित आव्यूह है,तो $C = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ और $A + A^{\prime} = I$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A' = $ . . . . . . .

निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है?

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