left(0, frac{pi}{2}right) में theta का वह मान | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 	heta & \cos ^2 	heta & 4 \sin 4 	heta \ \sin ^2 	heta & 1+\cos ^2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 \pi}{24}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक समीकरण:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 	heta & \cos ^2 	heta & 4 \sin 4 	heta \ \sin ^2 	heta & 1+\cos ^2 	heta & 4 \sin 4 	heta \ \sin ^2 	heta & \cos ^2 	heta & 1+4 \sin 4 	heta\end{array}ight| = 0$स्तंभ संक्रिया $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\Delta = (2 + 4\sin 4	heta) \left|\begin{array}{ccc}1 & \cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 1 & 1+\cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 1 & \cos^2 	heta & 1+4\sin 4	heta\end{array}ight| = 0$अब पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = (2 + 4\sin 4	heta) \left|\begin{array}{ccc}1 & \cos^2 	heta & 4\sin 4	heta \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर, हमें $(2 + 4\sin 4	heta)(1) = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $2 + 4\sin 4	heta = 0$.अतः, $\sin 4	heta = -\frac{1}{2}$.चूंकि $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$, इसलिए $4	heta \in (0, 2\pi)$. $\sin 4	heta = -\frac{1}{2}$ के लिए $4	heta$ के मान $\frac{7\pi}{6}$ और $\frac{11\pi}{6}$ हैं।$4	heta = \frac{7\pi}{6}$ के लिए, $	heta = \frac{7\pi}{24}$.अतः, सही विकल्प $\frac{7\pi}{24}$ है।

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सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+y+2z & x & y \\ z & y+z+2x & y \\ z & x & z+x+2y\end{array}\right|=2(x+y+z)^{3}$

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & \cos^2 x & 1 \\ \cos^2 x & \sin^2 x & 1 \\ -10 & 12 & 2 \end{array} \right|$

यदि $x, y, z$ भिन्न हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो सिद्ध कीजिए कि $1+x y z=0$.

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