begin{aligned} & 2 sin ^{-1} x+sin ^{-1}left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 2 \sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^2}) + 3 \cos ^{-1} x - \cos ^{-1}(4 x^3 - 3 x)$.$x \in [-1, 1]$ માટે, $x = \cos 	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$, જ્યારે $x \in\left[-1,-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 2 \sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^2}) + 3 \cos ^{-1} x - \cos ^{-1}(4 x^3 - 3 x)$.$x \in [-1, 1]$ માટે, $x = \cos 	heta$ લો, જ્યાં $	heta \in [0, \pi]$.તેથી $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	heta$.વળી, $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$ અને $\cos^{-1}(4x^3-3x) = \cos^{-1}(\cos 3	heta)$.જ્યારે $x \in [-1, -\frac{1}{\sqrt{2}}]$, ત્યારે $	heta \in [\frac{3\pi}{4}, \pi]$.આમ, $2	heta \in [\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$, તેથી $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta - 2\pi$.અને $3	heta \in [\frac{9\pi}{4}, 3\pi]$, તેથી $\cos^{-1}(\cos 3	heta) = 3\pi - 3	heta$.આ કિંમતો મૂકતા: $f(x) = 2(\frac{\pi}{2} - 	heta) + (2	heta - 2\pi) + 3	heta - (3\pi - 3	heta) = \pi - 2	heta + 2	heta - 2\pi + 3	heta - 3\pi + 3	heta = 6	heta - 4\pi$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ, $x \in [-1, -\frac{1}{\sqrt{2}}]$ માટે સાચો જવાબ $\pi$ છે.

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{ની કિંમત શોધો. }\end{aligned}$

Similar Questions

જો $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{13}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{21}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{31}\right)$,તો $\tan \theta =$

ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $\tan(M - m)$ ની કિંમત શોધો:

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$ હોય,તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

સાબિત કરો કે $\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right)=\frac{x}{2}$,જ્યાં $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$.

જો $\sin ^{-1} x+\cos ^{-1} y=\frac{3 \pi}{10}$ હોય,તો $\cos ^{-1} x+\sin ^{-1} y$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module