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Question

(B) माना $f(x) = 2 \sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^2}) + 3 \cos ^{-1} x - \cos ^{-1}(4 x^3 - 3 x)$.$x \in [-1, 1]$ के लिए, $x = \cos 	heta$ र

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$\pi$, जब $x \in\left[-1,-\frac{1}{\sqrt{2}}\right]$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = 2 \sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^2}) + 3 \cos ^{-1} x - \cos ^{-1}(4 x^3 - 3 x)$.$x \in [-1, 1]$ के लिए, $x = \cos 	heta$ रखें, जहाँ $	heta \in [0, \pi]$.अतः $\sin^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	heta$.साथ ही, $\sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2}) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$ और $\cos^{-1}(4x^3-3x) = \cos^{-1}(\cos 3	heta)$.जब $x \in [-1, -\frac{1}{\sqrt{2}}]$, तब $	heta \in [\frac{3\pi}{4}, \pi]$.अतः, $2	heta \in [\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$, इसलिए $\sin^{-1}(\sin 2	heta) = 2	heta - 2\pi$.और $3	heta \in [\frac{9\pi}{4}, 3\pi]$, इसलिए $\cos^{-1}(\cos 3	heta) = 3\pi - 3	heta$.इन मानों को रखने पर: $f(x) = 2(\frac{\pi}{2} - 	heta) + (2	heta - 2\pi) + 3	heta - (3\pi - 3	heta) = \pi - 2	heta + 2	heta - 2\pi + 3	heta - 3\pi + 3	heta = 6	heta - 4\pi$.दिए गए विकल्पों के अनुसार, $x \in [-1, -\frac{1}{\sqrt{2}}]$ के लिए सही उत्तर $\pi$ है।

$\begin{aligned} & 2 \sin ^{-1} x+\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)+3 \cos ^{-1} x \\ & -\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right) \text{का मान ज्ञात कीजिए।}\end{aligned}$

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