यदि y = tan^{-1}left( frac{sqrt{a} - sqrt{x}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{a}\sqrt{x}} ight)$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left( \f

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$-\frac{1}{2(1 + x)\sqrt{x}}$

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(C) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{a}\sqrt{x}} ight)$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left( \frac{A - B}{1 + AB} ight)$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}(\sqrt{a}) - 	an^{-1}(\sqrt{x})$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sqrt{a})) - \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sqrt{x}))$.चूंकि $\sqrt{a}$ एक स्थिरांक है,इसका अवकलज $0$ है।$	an^{-1}(\sqrt{x})$ के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{1 + x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{2(1 + x)\sqrt{x}}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{ax}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है,तो $2 x^2+y^2-x y=$

यदि $\tan^{-1} (x+ 2)+ \tan^{- 1}( x -2)= \tan^{-1} (\frac{1}{2})$ है,तो $x$ के मान(मानों) का योग किसके बराबर है?

मान लीजिए $a \neq 0$ के लिए $S_a(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \operatorname{Sec}^{-1}(a)$ है। यदि $a \neq b$ के लिए $S_a(x) = S_b(x)$ है,तो $x =$

यदि ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$,तो $x =$

मान लीजिए $f(x) = \cos^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,तो $f(1) + f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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