S = tan^{-1}left( frac{1}{n^2 + n + 1} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ का उपयोग करेंगे।श्रेणी का प्रत्येक पद $	an^{-1} \left( \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{n^2 + 20n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) हम सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ का उपयोग करेंगे।श्रेणी का प्रत्येक पद $	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$ के रूप में है।माना $f(k) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$ है।दिया गया योग $S = \sum_{k=n}^{n+19} 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight)$ है।$S = \sum_{k=n}^{n+19} (	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k))$ है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S = (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) + (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n+1)) + \dots + (	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n+19))$ है।$S = 	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)$ है।सूत्र $	an S = 	an(	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)) = \frac{(n+20) - n}{1 + (n+20)n}$ का उपयोग करने पर।$	an S = \frac{20}{1 + n^2 + 20n} = \frac{20}{n^2 + 20n + 1}$ प्राप्त होता है।

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ है,तो $\tan S$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\tan ^{-1} 2+\tan ^{-1} 3=$

श्रेणी $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ के अनंत पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{9}\right)=\frac{1}{2} \cos ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^3}{1-3 x^2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x-4 x^3}{1-6 x^2+x^4}\right)$ है, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module