S = tan^{-1}left( frac{1}{n^2 + n + 1} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીશું.શ્રેણીનું દરેક પદ $	an^{-1} \left( \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{n^2 + 20n + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીશું.શ્રેણીનું દરેક પદ $	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $f(k) = 	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k)$.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{k=n}^{n+19} 	an^{-1} \left( \frac{1}{1 + k(k+1)} ight)$ છે.$S = \sum_{k=n}^{n+19} (	an^{-1}(k+1) - 	an^{-1}(k))$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) + (	an^{-1}(n+2) - 	an^{-1}(n+1)) + \dots + (	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n+19))$.$S = 	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)$.$	an S = 	an(	an^{-1}(n+20) - 	an^{-1}(n)) = \frac{(n+20) - n}{1 + (n+20)n}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$	an S = \frac{20}{1 + n^2 + 20n} = \frac{20}{n^2 + 20n + 1}$.

$S = \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + n + 1} \right) + \tan^{-1}\left( \frac{1}{n^2 + 3n + 3} \right) + \dots + \tan^{-1}\left( \frac{1}{1 + (n + 19)(n + 20)} \right)$ હોય,તો $\tan S$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ અને $B=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in(0,1)$,તો $A-B=$

જો $\frac{\sin ^{-1} x}{a}=\frac{\cos ^{-1} x}{b}=\frac{\tan ^{-1} y}{c}$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\cos \left(\frac{\pi c}{a + b}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

જો $x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ માટે,$\tan^{-1}\left(\frac{6x\sqrt{x}}{1-9x^3}\right)$ નું વિકલન $\sqrt{x} \cdot g(x)$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module