(tan ^{-1} x)^2+(cot ^{-1} x)^2=frac{5 pi^2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ છે.નિત્યસમ $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી

Vedclass · Accepted Answer

-$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $(	an ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ છે.નિત્યસમ $	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણે લખી શકીએ કે $(	an ^{-1} x)^2 + (\cot ^{-1} x)^2 = (	an ^{-1} x + \cot ^{-1} x)^2 - 2 	an ^{-1} x \cot ^{-1} x$.આ કિંમત મૂકતા: $(\frac{\pi}{2})^2 - 2 	an ^{-1} x (\frac{\pi}{2} - 	an ^{-1} x) = \frac{5 \pi^2}{8}$.$\frac{\pi^2}{4} - \pi 	an ^{-1} x + 2(	an ^{-1} x)^2 = \frac{5 \pi^2}{8}$.$2(	an ^{-1} x)^2 - \pi 	an ^{-1} x + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5 \pi^2}{8} = 0$.$2(	an ^{-1} x)^2 - \pi 	an ^{-1} x - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.ધારો કે $u = 	an ^{-1} x$. તો $2u^2 - \pi u - \frac{3 \pi^2}{8} = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$u = \frac{\pi \pm \sqrt{\pi^2 - 4(2)(-\frac{3 \pi^2}{8})}}{4} = \frac{\pi \pm \sqrt{\pi^2 + 3 \pi^2}}{4} = \frac{\pi \pm 2 \pi}{4}$.તેથી, $u = \frac{3 \pi}{4}$ અથવા $u = -\frac{\pi}{4}$.કારણ કે $x = 	an u$, તેથી $x = 	an(\frac{3 \pi}{4}) = -1$ અથવા $x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.આમ, $x = -1$.

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

Similar Questions

માત્ર મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાનમાં લેતા,જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ અને $0 < x < \sqrt{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum_{n=1}^{2026} \tan^{-1}(\frac{1}{n^2+n+1}) = \tan^{-1}(1 - \frac{1}{x})$, જ્યાં $x \neq 0$, તો $x = $

$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module