x=cos ^{-1}left(frac{1}{sqrt{1+t^2}}right), y | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}ight)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.माना $t = 	an 	heta$, तब $

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(C) दिया गया है, $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}ight)$ और $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.माना $t = 	an 	heta$, तब $	heta = 	an^{-1} t$.तब $\sqrt{1+t^2} = \sqrt{1+	an^2 	heta} = \sec 	heta$ होगा।अतः, $x = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sec 	heta}ight) = \cos^{-1}(\cos 	heta) = 	heta = 	an^{-1} t$.और $y = \sin^{-1}\left(\frac{	an 	heta}{\sec 	heta}ight) = \sin^{-1}(\sin 	heta) = 	heta = 	an^{-1} t$.चूंकि $x = 	an^{-1} t$ और $y = 	an^{-1} t$, इसलिए $y = x$ है।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) = 1$.

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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