$1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતો એક સમાન નળાકાર તેની અક્ષ પર $20 \,rad/s$ ના કોણીય વેગ સાથે ફરે છે. એક ચોક્કસ ક્ષણે, નળાકારને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. આડી દીવાલ અને નળાકાર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે, જ્યારે ઉભી દીવાલ ઘર્ષણરહિત છે. જો નળાકાર અટકે તે પહેલાં $5$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે, તો $\mu$ નું મૂલ્ય શોધો. (ગુરુત્વપ્રવેગ $g=10 \,m/s^2$)

એક રીંગની તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ છે. તે $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. બીજી સમાન રીંગ તેના પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે જેથી તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય. જો બંને રીંગ એક જ અક્ષ પર ભ્રમણ કરતી હોય, તો ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?

$2L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલો છે. હવે તે સંપર્ક બિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના નીચે પડે છે. જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર આવે ત્યારે તેનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક પાતળો અને સમાન સળિયો મોટા ઘર્ષણવાળા ભોંયતળિયા પર શિરોલંબ રાખવામાં આવ્યો છે. સળિયાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી તે ભોંયતળિયા સાથેના સંપર્કબિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના પરિભ્રમણ કરીને નીચે પડે છે. જ્યારે સળિયો શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે? [$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે]
$(1)$ સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ $\frac{3g}{4}$ હશે
$(2)$ સળિયાનો કોણીય પ્રવેગ $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$ હશે
$(3)$ સળિયાની કોણીય ઝડપ $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ હશે
$(4)$ ભોંયતળિયા દ્વારા સળિયા પર લાગતું લંબબળ $\frac{Mg}{16}$ હશે

$2L$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક સમાન પાતળો સળિયો આડી ટેબલ પર પડેલો છે. સળિયાના એક છેડે આડો આઘાત (impulse) $J$ આપવામાં આવે છે. ઘર્ષણ નથી. આઘાત પછી તરત જ સળિયાની કુલ ગતિ ઊર્જા કેટલી હશે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતું એક સમાન પાતળું લાકડાનું પાટિયું $AB$ ટેબલ પર એવી રીતે રાખેલું છે કે તેનો $B$ છેડો ટેબલની ધારની સહેજ બહાર છે. જ્યારે $B$ છેડા પર $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે,ત્યારે પાટિયું ઉપર તરફ ગતિ કરે છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટેબલની સપાટીથી $h$ જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,