$i \times (j \times k) = $

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A=(2,3,5)$,$B=(-1,3,2)$ અને $C=(3,5,-2)$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ છે. જો બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ અને $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો સદિશ $\overline{AB}$ અને $\overline{AC}$ ને લંબ સદિશ પર સદિશ $\overline{OP}$ નો પ્રક્ષેપ $......$ છે.

જો $1, 2, 3$ અને $-1, 0, 1$ એ કિરણો $OA$ અને $OB$ ના દિશા ગુણોત્તરો હોય, તો સમતલ $AOB$ ના અભિલંબના દિશા કોસાઇન શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.

આપેલ છે કે $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$. જો $\bar{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ અને $\bar{a} \times \bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ નું મૂલ્ય શોધો.