$a \times [a \times (a \times b)]$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}$ અને $\bar{c}=\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\bar{a} \times \bar{b}=\bar{c}$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c}=0$ થાય. જો સદિશ $\bar{b}$ નો સદિશ $\bar{a} \times \bar{c}$ પરના પ્રક્ષેપ સદિશની લંબાઈ $l$ હોય,તો $3l^2$ ની કિંમત શોધો.

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેમના માન અનુક્રમે $1, 1$ અને $2$ છે. જો $\bar{a} \times(\bar{a} \times \bar{c})+\bar{b}=\bar{0}$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.