int(cot x cot (x+alpha)+1) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x$ है। सर्वसमिका $\cot A \cot B + 1 = \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} =

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \alpha \log \left|\frac{\sin x}{\sin (x+\alpha)}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x$ है। सर्वसमिका $\cot A \cot B + 1 = \frac{\cos A \cos B + \sin A \sin B}{\sin A \sin B} = \frac{\cos(A-B)}{\sin A \sin B}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\cos(x - (x+\alpha))}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \int \frac{\cos(-\alpha)}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \cos \alpha \int \frac{1}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $\sin \alpha$ से गुणा और भाग करने पर: $I = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \int \frac{\sin \alpha}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x = \cot \alpha \int \frac{\sin((x+\alpha)-x)}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर: $I = \cot \alpha \int \frac{\sin(x+\alpha) \cos x - \cos(x+\alpha) \sin x}{\sin x \sin (x+\alpha)} d x$. $I = \cot \alpha \int (\cot x - \cot (x+\alpha)) d x$. समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \cot \alpha (\log |\sin x| - \log |\sin (x+\alpha)|) + c = \cot \alpha \log \left|\frac{\sin x}{\sin (x+\alpha)}\right| + c$.

$\int(\cot x \cot (x+\alpha)+1) d x=$

Similar Questions

$\int \csc^4 x \, dx = $

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

यदि $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan^4 x \, dx = $

यदि $f\left( \frac{x - 4}{x + 2} \right) = 2x + 1$ जहाँ $x \in R \setminus \{ -2 \}$ है,तो $\int f(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module