int frac{x^2-1}{x^3 sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x= | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है, $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2-1}{

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$\frac{1}{2} \sqrt{2-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}+c$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है, $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{x^2-1}{x^3 \cdot x^2 \sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}}} dx = \int \frac{x^2-1}{x^5 \sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}} dx$. $I = \int \frac{x^{-3} - x^{-5}}{\sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}} dx$. माना $t = \sqrt{2 - 2x^{-2} + x^{-4}}$. तब $t^2 = 2 - 2x^{-2} + x^{-4}$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2t \frac{dt}{dx} = 4x^{-3} - 4x^{-5} = 4(x^{-3} - x^{-5})$. अतः, $(x^{-3} - x^{-5}) dx = \frac{1}{2} t dt$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{2} t dt}{t} = \frac{1}{2} \int dt = \frac{1}{2} t + c$. $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} \sqrt{2 - \frac{2}{x^2} + \frac{1}{x^4}} + c$.

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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