intleft(1+x-x^{-1}right) e^{x+x^{-1}} d x का | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int (1 + x - x^{-1}) e^{x + x^{-1}} dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x + x^{-1}} dx + \int (x - x^{-1}) e^{x + x^

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$x e^{x+x^{-1}}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int (1 + x - x^{-1}) e^{x + x^{-1}} dx$. हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int e^{x + x^{-1}} dx + \int (x - x^{-1}) e^{x + x^{-1}} dx$. $x e^{x + x^{-1}}$ का अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx} (x e^{x + x^{-1}}) = 1 \cdot e^{x + x^{-1}} + x \cdot e^{x + x^{-1}} \cdot (1 - x^{-2}) = e^{x + x^{-1}} + x e^{x + x^{-1}} - x^{-1} e^{x + x^{-1}} = (1 + x - x^{-1}) e^{x + x^{-1}}$. अतः, $\int (1 + x - x^{-1}) e^{x + x^{-1}} dx = x e^{x + x^{-1}} + C$.

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ का मान क्या है?

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समाकलन $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)

यदि $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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