int frac{3^x dx}{sqrt{9^x-1}} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\log 3} \log \left|3^x+\sqrt{9^x-1}\right|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}} = \int \frac{3^x dx}{\sqrt{(3^x)^2-1}}$.$3^x = z$ આદેશ લેતા, બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $3^x \log 3 dx = dz$ મળે, તેથી $3^x dx = \frac{dz}{\log 3}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \frac{1}{\log 3} \int \frac{dz}{\sqrt{z^2-1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{u^2-a^2}} = \log |u + \sqrt{u^2-a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરતા, $I = \frac{1}{\log 3} \log |z + \sqrt{z^2-1}| + c$ મળે.છેલ્લે, $z = 3^x$ પાછું મૂકતા, $I = \frac{1}{\log 3} \log |3^x + \sqrt{9^x-1}| + c$ મળે છે.

$\int \frac{3^x dx}{\sqrt{9^x-1}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$C_6H_6 + 3O_3$ $\longrightarrow X \stackrel{Zn / H_2O}{}$ ${\longrightarrow} Y$; $X$ અને $Y$ અનુક્રમે શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ અદિશ રાશિ છે?

વનસ્પતિશાસ્ત્રની જે શાખામાં લીલનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે તેને શું કહેવાય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય, તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module