int_{frac{pi}{4}}^{frac{pi}{2}} cot ^9 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cot^9 x \, dx$. $t = \sin x$ આદેશ લેતા, $dt = \cos x \, dx$ મળે. $\cot^9 x = \frac{\cos^9 x}{\sin^9 x} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-7}{24} + \frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} \cot^9 x \, dx$. $t = \sin x$ આદેશ લેતા, $dt = \cos x \, dx$ મળે. $\cot^9 x = \frac{\cos^9 x}{\sin^9 x} = \frac{(\cos^2 x)^4 \cos x}{\sin^9 x} = \frac{(1-t^2)^4}{t^9}$ હોવાથી: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} \frac{(1-t^2)^4}{t^9} \, dt$. $(1-t^2)^4 = 1 - 4t^2 + 6t^4 - 4t^6 + t^8$ નું વિસ્તરણ કરતા: $I = \int_{1/\sqrt{2}}^{1} (t^{-9} - 4t^{-7} + 6t^{-5} - 4t^{-3} + t^{-1}) \, dt$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = \left[ \frac{t^{-8}}{-8} - 4\frac{t^{-6}}{-6} + 6\frac{t^{-4}}{-4} - 4\frac{t^{-2}}{-2} + \log|t| \right]_{1/\sqrt{2}}^{1}$. $I = \left[ -\frac{1}{8t^8} + \frac{2}{3t^6} - \frac{3}{2t^4} + \frac{2}{t^2} + \log t \right]_{1/\sqrt{2}}^{1}$. સીમાઓ મૂકતા: $t=1$ માટે: $-\frac{1}{8} + \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 2 + \log 1 = \frac{25}{24}$. $t=1/\sqrt{2}$ માટે: $-2 + \frac{16}{3} - 6 + 4 - \frac{1}{2} \log 2 = \frac{32}{24} - \frac{1}{2} \log 2$. $I = \frac{25}{24} - (\frac{32}{24} - \frac{1}{2} \log 2) = -\frac{7}{24} + \frac{1}{2} \log 2$.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot ^9 x \, dx =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{\cos ^{4} x+\sin ^{4} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module