ધારો કે f એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ x in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x^2+1) = x^4 + 5x^2 + 2$. ધારો કે $t = x^2 + 1$, જેનો અર્થ છે કે $x^2 = t - 1$. આ કિંમત $f$ ના પદમાં મૂકતા: $f(t) = (t-1)^2 + 5(t-1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x^2+1) = x^4 + 5x^2 + 2$. ધારો કે $t = x^2 + 1$, જેનો અર્થ છે કે $x^2 = t - 1$. આ કિંમત $f$ ના પદમાં મૂકતા: $f(t) = (t-1)^2 + 5(t-1) + 2$ $f(t) = (t^2 - 2t + 1) + 5t - 5 + 2$ $f(t) = t^2 + 3t - 2$. હવે, આપણે નિશ્ચિત સંકલન ગણીએ: $\int_{0}^{3} f(t) dt = \int_{0}^{3} (t^2 + 3t - 2) dt$ $= \left[ \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} - 2t \right]_{0}^{3}$ $= \left( \frac{3^3}{3} + \frac{3(3^2)}{2} - 2(3) \right) - (0)$ $= \left( \frac{27}{3} + \frac{27}{2} - 6 \right)$ $= 9 + 13.5 - 6 = 16.5 = \frac{33}{2}$.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?

સંકલન $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} \sin^4 x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int_{\pi / 6}^{\pi / 2} \left( \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{\sin x+\cos x} \right) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module