int_0^{pi /2} {sqrt {cos theta } {{sin }^3}th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{21}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \sqrt{\cos 	heta} \sin^3 	heta \, d	heta$. $t = \cos 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = -\sin 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$ અને જ્યારે $	heta = \pi/2$,ત્યારે $t = 0$ થાય. તેથી,$I = \int_1^0 \sqrt{t} (1 - t^2) (-dt) = \int_0^1 (t^{1/2} - t^{5/2}) \, dt$. પદવાર સંકલન કરતા,$I = \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} - \frac{t^{7/2}}{7/2} ight]_0^1 = \left[ \frac{2}{3} t^{3/2} - \frac{2}{7} t^{7/2} ight]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા,$I = \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21}$.

$\int_0^{\pi /2} {\sqrt {\cos \theta } {{\sin }^3}\theta } \,d\theta = $

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\int \limits_{\frac{3 \sqrt{2}}{4}}^{\frac{3 \sqrt{3}}{4}} \frac{48}{\sqrt{9-4 x^2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module