જો int_{0}^{frac{pi}{3}} frac{tan theta}{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2 k \sec 	heta}} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{	an 	heta}{\sqrt{2 k \sec 	heta}} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} 	imes \sqrt{\cos 	heta} d 	heta$. $= \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin 	heta}{\sqrt{\cos 	heta}} d 	heta$. ધારો કે $\cos 	heta = t$,તેથી $-\sin 	heta d 	heta = dt$,એટલે કે $\sin 	heta d 	heta = -dt$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = 1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = \frac{1}{2}$. $I = \frac{-1}{\sqrt{2 k}} \int_{1}^{\frac{1}{2}} t^{-\frac{1}{2}} dt = \frac{1}{\sqrt{2 k}} \int_{\frac{1}{2}}^{1} t^{-\frac{1}{2}} dt$. $I = \frac{1}{\sqrt{2 k}} [2\sqrt{t}]_{\frac{1}{2}}^{1} = \frac{2}{\sqrt{2 k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k}} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$. આપેલ છે કે $I = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{k}} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{k} = \sqrt{2}$,તેથી $k = 2$.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\tan \theta}{\sqrt{2 k \sec \theta}} d \theta = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$,$(k > 0)$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \left(\cos^2 \left(\frac{3\pi}{8} - \frac{x}{4}\right) - \cos^2 \left(\frac{11\pi}{8} + \frac{x}{4}\right)\right) dx$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module