int_0^1 sin left(2 tan ^{-1} sqrt{frac{1+x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા, $d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^1 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}ight) d x$. $x = \cos 	heta$ લેતા, $d x = -\sin 	heta d 	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ અને જ્યારે $x = 1$, ત્યારે $	heta = 0$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\pi/2}^0 \sin \left(2 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}}ight) (-\sin 	heta) d 	heta$. નિત્યસમ $\sqrt{\frac{1+\cos 	heta}{1-\cos 	heta}} = \cot(	heta/2) = 	an(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi/2} \sin \left(2 	an ^{-1} 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}ight)ight) \sin 	heta d 	heta$. $I = \int_0^{\pi/2} \sin \left(\pi - 	hetaight) \sin 	heta d 	heta = \int_0^{\pi/2} \sin^2 	heta d 	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} d 	heta = \frac{1}{2} \left[ 	heta - \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\pi/2}$. $I = \frac{1}{2} \left[ (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) ight] = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_0^1 {{e^{2\ln x}}dx} = $

સંકલન $\int_{-1}^2 \log _e\left(x+\sqrt{x^2+1}\right) d x$ નું મૂલ્ય છે:

$\int_0^1 \frac{x}{(1-x)^{3/4}} dx = $

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \left(x e^{x} + \sin \frac{\pi x}{4}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module