alpha ની કઈ કિંમત માટે 4 alpha int_{-1}^{2} e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx$ છે. $|x| = -x$ જ્યારે $x < 0$ અને $|x| = x$ જ્યારે $x \ge 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચ

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx$ છે. $|x| = -x$ જ્યારે $x $I = \int_{-1}^{0} e^{\alpha x} dx + \int_{0}^{2} e^{-\alpha x} dx$. સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = \left[ \frac{e^{\alpha x}}{\alpha} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{e^{-\alpha x}}{-\alpha} \right]_{0}^{2} = \left( \frac{1}{\alpha} - \frac{e^{-\alpha}}{\alpha} \right) + \left( \frac{1}{\alpha} - \frac{e^{-2\alpha}}{\alpha} \right) = \frac{2 - e^{-\alpha} - e^{-2\alpha}}{\alpha}$. હવે,આ કિંમતને $4\alpha I = 5$ માં મૂકતા: $4\alpha \left( \frac{2 - e^{-\alpha} - e^{-2\alpha}}{\alpha} \right) = 5$. $4(2 - e^{-\alpha} - e^{-2\alpha}) = 5 \Rightarrow 8 - 4e^{-\alpha} - 4e^{-2\alpha} = 5$. $4e^{-2\alpha} + 4e^{-\alpha} - 3 = 0$. ધારો કે $t = e^{-\alpha}$. તેથી $4t^2 + 4t - 3 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(4)(-3)}}{8} = \frac{-4 \pm 8}{8}$. $t = e^{-\alpha} > 0$ હોવાથી,$t = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ લેતા. $e^{-\alpha} = \frac{1}{2} \Rightarrow e^{\alpha} = 2 \Rightarrow \alpha = \log_{e} 2$.

$\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ થાય?

Similar Questions

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ છે. તો $f(3) - f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module