નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,lim _{n right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષને રીમાન સરવાળા તરીકે દર્શાવી શકાય છે: $S = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{r^5+n^5} = \lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{r^4}{n^5( (r/n)^5 + 1 )} = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} \frac{(r/n)^4}{(r/n)^5 + 1}$. નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $\int_0^1 \frac{x^4}{x^5+1} dx$ બરાબર છે. ધારો કે $t = x^5 + 1$,તો $dt = 5x^4 dx$,અથવા $x^4 dx = \frac{dt}{5}$. જ્યારે $x=0, t=1$. જ્યારે $x=1, t=2$. આમ,સંકલન $\int_1^2 \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{5} = \frac{1}{5} [\log |t|]_1^2 = \frac{1}{5} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{5} \log 2$ થાય છે.

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ હોય,તો $k=$

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_1^n [x] dx = 120$ હોય,તો $n = $

ધારો કે $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. જો $\int_0^{e^3}\left[\frac{1}{e^{x-1}}\right] d x=\alpha-\log _e 2$ હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module