int_3^5 {frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}},dx} નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_3^5 \frac{x^2}{x^2 - 4} \, dx$ છે. આપણે સંકલ્યને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{x^2}{x^2 - 4} = \frac{x^2 - 4 + 4}{x^2 - 4} = 1 + \frac{4}{x^2 - 4}$. હવે,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{4}{x^2 - 4} \right) \, dx$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{4}{x^2 - 4} = \frac{4}{(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2}$. તેથી,$I = \int_3^5 \left( 1 + \frac{1}{x-2} - \frac{1}{x+2} \right) \, dx$. દરેક પદનું સંકલન કરતા: $I = [x + \log_e |x-2| - \log_e |x+2|]_3^5$. $I = [x + \log_e \left| \frac{x-2}{x+2} \right|]_3^5$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (5 + \log_e \frac{3}{7}) - (3 + \log_e \frac{1}{5})$. $I = 2 + \log_e \left( \frac{3/7}{1/5} \right) = 2 + \log_e \left( \frac{15}{7} \right)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int_3^5 {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 4}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

$\int_{0}^{2} |x - 1| \, dx = $

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_0^2 \frac{3 x+1}{x^2+4} d x=$

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ જ્યાં $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ અને $t \in (1, 2]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ છે,તો $g(2)$ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module