જો b a હોય,તો int_a^b frac{dx}{sqrt{(x-a)(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab]

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab] = -[x^2 - (a+b)x + (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a+b}{2})^2 + ab] = -[(x - \frac{a+b}{2})^2 - (\frac{b-a}{2})^2] = (\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2$.આમ,$I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}})]_a^b$.સીમાઓ મૂકતા:ઉપરની સીમા $(x=b)$: $\sin^{-1}(\frac{b - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$.નીચેની સીમા $(x=a)$: $\sin^{-1}(\frac{a - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_1^2 [x^2] dx =$

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{|\log x|}{x^2}$ હોય, તો $\int_{1/e}^e f(x) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module