int_{0}^{frac{1}{2}} frac{dx}{(1+x^{2}) sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	he

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1/2} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $.આદેશ $ x = \sin 	heta $ લેતા,$ dx = \cos 	heta d	heta $.જ્યારે $ x = 0, 	heta = 0 $. જ્યારે $ x = 1/2, 	heta = \pi/6 $.સંકલન $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \sqrt{1-\sin^{2} 	heta}} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\cos 	heta d	heta}{(1+\sin^{2} 	heta) \cos 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{d	heta}{1+\sin^{2} 	heta} $ બને છે.અંશ અને છેદને $ \cos^{2} 	heta $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{\sec^{2} 	heta + 	an^{2} 	heta} = \int_{0}^{\pi/6} \frac{\sec^{2} 	heta d	heta}{1 + 2	an^{2} 	heta} $.ધારો કે $ u = \sqrt{2} 	an 	heta $,તેથી $ du = \sqrt{2} \sec^{2} 	heta d	heta $,એટલે કે $ \sec^{2} 	heta d	heta = \frac{du}{\sqrt{2}} $.સીમાઓ: $ 	heta = 0 \implies u = 0 $; $ 	heta = \pi/6 \implies u = \sqrt{2} 	an(\pi/6) = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{2}{3}} $.આમ,$ I = \int_{0}^{\sqrt{2/3}} \frac{1}{1+u^{2}} \cdot \frac{du}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} [	an^{-1} u]_{0}^{\sqrt{2/3}} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} $.

$ \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{dx}{(1+x^{2}) \sqrt{1-x^{2}}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_1^2 \left( \tan ^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right) \right) d x =$

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_{0}^{11} [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \in Z^{+}$,$[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ હોય,તો $a =$

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin \phi} \cos ^{5} \phi \,d \phi$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module