જો a in Z^{+},[x] એ x થી વધુ ન હોય તેવો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ છે,જ્યાં $a \in Z^{+}$.આપણે સંકલનને એકમ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\int_0^1 2^{[x]} dx + \int_1^2 2^{

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ છે,જ્યાં $a \in Z^{+}$.આપણે સંકલનને એકમ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$\int_0^1 2^{[x]} dx + \int_1^2 2^{[x]} dx + \dots + \int_{a-1}^a 2^{[x]} dx = 127$કારણ કે $x \in [k, k+1)$ માટે $[x] = k$ થાય છે,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે:$\int_0^1 2^0 dx + \int_1^2 2^1 dx + \int_2^3 2^2 dx + \dots + \int_{a-1}^a 2^{a-1} dx = 127$દરેક પદનું મૂલ્ય શોધતા:$2^0(1-0) + 2^1(2-1) + 2^2(3-2) + \dots + 2^{a-1}(a-(a-1)) = 127$$2^0 + 2^1 + 2^2 + \dots + 2^{a-1} = 127$આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $n = a$ પદો છે,પ્રથમ પદ $1$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $2$ છે:$\frac{1(2^a - 1)}{2 - 1} = 127$$2^a - 1 = 127$$2^a = 128$$2^a = 2^7$તેથી,$a = 7$.

જો $a \in Z^{+}$,$[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય અને $\int_0^a 2^{[x]} dx = 127$ હોય,તો $a =$

Similar Questions

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module