int_0^{2 pi} sqrt{1+sin left(frac{x}{2}right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \fr

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 	heta = \cos^2 \frac{	heta}{2} + \sin^2 \frac{	heta}{2} + 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2} = (\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2})^2$. $	heta = \frac{x}{2}$ મૂકતા,આપણને $\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}|$ મળે છે. $x \in [0, 2\pi]$ હોવાથી,$\frac{x}{4} \in [0, \frac{\pi}{2}]$,જ્યાં $\sin \frac{x}{4}$ અને $\cos \frac{x}{4}$ બંને ધન છે. તેથી,સંકલન $\int_0^{2\pi} (\cos \frac{x}{4} + \sin \frac{x}{4}) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય: $[4 \sin \frac{x}{4} - 4 \cos \frac{x}{4}]_0^{2\pi}$. $= (4 \sin \frac{\pi}{2} - 4 \cos \frac{\pi}{2}) - (4 \sin 0 - 4 \cos 0)$. $= (4(1) - 4(0)) - (4(0) - 4(1)) = 4 - (-4) = 8$.

$\int_0^{2 \pi} \sqrt{1+\sin \left(\frac{x}{2}\right)} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin x+\cos x}{7+9 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_{1}^{k}(3x^{2}+2x+1)dx=11$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module