int_1^2 {log x,dx} નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Vedclass · Accepted Answer

$\log(4/e)$

Vedclass · Answer

(C) $\int_1^2 \log x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ની રીતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \log x$ અને $dv = dx$. તો $du = \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ થાય. સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int \log x \, dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \log x - \int 1 \, dx = x \log x - x$. હવે,$1$ થી $2$ ની સીમાઓ લાગુ કરતા: $[x \log x - x]_1^2 = (2 \log 2 - 2) - (1 \log 1 - 1)$. કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી: $(2 \log 2 - 2) - (0 - 1) = 2 \log 2 - 2 + 1 = 2 \log 2 - 1$. $n \log a = \log(a^n)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $2 \log 2 = \log(2^2) = \log 4$ મળે છે. વળી,$1 = \log e$. તેથી,$\log 4 - \log e = \log(4/e)$.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_5^{10} \frac{d x}{(x-1)(x-2)} = $

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module