m, n 0 માટે,ધારો કે alpha(m, n)=int_0^2 t^m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha(m, n) = \int_0^2 t^m(1+3t)^n dt$.આપણે $11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5)$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલન $I = \int_0^2 t^{10}(1+3t)^

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha(m, n) = \int_0^2 t^m(1+3t)^n dt$.આપણે $11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5)$ ની કિંમત શોધવાની છે.સંકલન $I = \int_0^2 t^{10}(1+3t)^6 dt$ ધ્યાનમાં લો.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (1+3t)^6$ અને $dv = t^{10} dt$ લો.તેથી $du = 6(1+3t)^5 \cdot 3 dt = 18(1+3t)^5 dt$ અને $v = \frac{t^{11}}{11}$ મળે.તેથી,$\alpha(10, 6) = \left[ \frac{t^{11}}{11}(1+3t)^6 \right]_0^2 - \int_0^2 \frac{t^{11}}{11} \cdot 18(1+3t)^5 dt$.બંને બાજુ $11$ વડે ગુણતા:$11\alpha(10, 6) = \left[ t^{11}(1+3t)^6 \right]_0^2 - 18 \int_0^2 t^{11}(1+3t)^5 dt$.$11\alpha(10, 6) = 2^{11}(1+3(2))^6 - 0 - 18\alpha(11, 5)$.$11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5) = 2^{11}(7)^6$.$11\alpha(10, 6) + 18\alpha(11, 5) = 2^5 \cdot 2^6 \cdot 7^6 = 32 \cdot (2 \cdot 7)^6 = 32(14)^6$.આને $p(14)^6$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = 32$ મળે છે.

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

Similar Questions

$\int_1^e \frac{1}{x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

$\int_{-2}^{2.24} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module