$\int_1^2 {\log x\,dx} $ का मान क्या है?

मान लीजिए $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,सभी वास्तविक $x$ के लिए,जहाँ $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. तो,

मान लीजिए $P(x) = x^2 + bx + c$ वास्तविक गुणांकों वाला एक द्विघात बहुपद है,जहाँ $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ है और $P(x)$ को $(x-2)$ से विभाजित करने पर शेषफल $5$ प्राप्त होता है। तो $9(b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

$\int_0^1 \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$