int_{-1}^1 frac{|x|}{x} , dx का मान ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ दिया गया है। सबसे पहले,हम फलन $f(x) = \frac{|x|}{x}$ को परिभाषित करते हैं। मापांक फलन की परिभाषा

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(C) हमें समाकलन $I = \int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ दिया गया है। सबसे पहले,हम फलन $f(x) = \frac{|x|}{x}$ को परिभाषित करते हैं। मापांक फलन की परिभाषा के अनुसार: $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{x} = -1, & x  0 \end{cases}$ चूंकि फलन $x = 0$ पर असंतत है,इसलिए हम समाकलन को $x = 0$ पर विभाजित करते हैं: $I = \int_{-1}^0 (-1) \, dx + \int_0^1 (1) \, dx$ समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $I = [-x]_{-1}^0 + [x]_0^1$ $I = (-(0) - (-(-1))) + (1 - 0)$ $I = (-1) + 1 = 0$ अतः,समाकलन का मान $0$ है।

$\int_{-1}^1 \frac{|x|}{x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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