int_{a-c}^{b-c} f(x+c) , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx$ है। $x + c = t$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dx = dt$ होगा। जब $x = a - c$,तब $t = (a - c) + c = a$। जब $x =

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$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx$ है। $x + c = t$ प्रतिस्थापित करने पर। तब $dx = dt$ होगा। जब $x = a - c$,तब $t = (a - c) + c = a$। जब $x = b - c$,तब $t = (b - c) + c = b$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{a}^{b} f(t) \, dt$। चूंकि समाकलन का चर एक डमी चर है,इसलिए हम $f(t) \, dt$ को $f(x) \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int_{a}^{b} f(x) \, dx$।

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

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यदि $f(x) = \operatorname{Max}\{x^3-4, x^4-4\}$ और $g(x) = \operatorname{Min}\{x^2, x^3\}$ है,तो $\int_{-1}^1 (f(x) - g(x)) \, dx =$

मान लीजिए $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,सभी वास्तविक $x$ के लिए। तो,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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