int_0^{pi /2} frac{cos x}{(1 + sin x)(2 + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $

Vedclass · Accepted Answer

$\log \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx$. $\sin x = t$ આદેશ લેતા,$\cos x \,dx = dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$,ત્યારે $t = 1$. તેથી સંકલન $I = \int_0^1 \frac{1}{(1 + t)(2 + t)} \,dt$ બને છે. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા,$\frac{1}{(1 + t)(2 + t)} = \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t}$. તેથી,$I = \int_0^1 \left( \frac{1}{1 + t} - \frac{1}{2 + t} \right) \,dt$. $I = [\log |1 + t| - \log |2 + t|]_0^1$. $I = [\log \frac{1 + t}{2 + t}]_0^1$. $I = \log \frac{2}{3} - \log \frac{1}{2} = \log \left( \frac{2/3}{1/2} \right) = \log \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : R \to R$ એ એક સતત વિધેય હોય કે જેથી $f(x) = \int\limits_1^x {tf(t)dt}$ થાય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module