જો I_{1}=int_{0}^{pi / 2} x sin x , dx અને I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv

Vedclass · Accepted Answer

$I_{1}+I_{2}=\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $I_{1} = \int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2} = \int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ આપેલ છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $I_{1}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \sin x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = -\cos x$ મળે. $I_{1} = [x(-\cos x)]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} (-\cos x) \, dx = [0 - 0] + [\sin x]_{0}^{\pi / 2} = 1 - 0 = 1$. $I_{2}$ માટે,$u = x$ અને $dv = \cos x \, dx$ લેતા,$du = dx$ અને $v = \sin x$ મળે. $I_{2} = [x \sin x]_{0}^{\pi / 2} - \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \, dx = [\frac{\pi}{2} \sin(\frac{\pi}{2}) - 0] - [-\cos x]_{0}^{\pi / 2} = \frac{\pi}{2} - [-(0 - 1)] = \frac{\pi}{2} - 1$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા,$I_{1} + I_{2} = 1 + (\frac{\pi}{2} - 1) = \frac{\pi}{2}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $I_{1}=\int_{0}^{\pi / 2} x \sin x \, dx$ અને $I_{2}=\int_{0}^{\pi / 2} x \cos x \, dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

$m, n > 0$ માટે,ધારો કે $\alpha(m, n)=\int_0^2 t^m(1+3 t)^n d t$. જો $11 \alpha(10,6)+18 \alpha(11,5)= p (14)^6$ હોય,તો $p$ ની કિંમત $......$ છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

સંકલન $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} d x$ નું મૂલ્ય:

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module