ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, d

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. આપણે સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરીએ: $I = \int_{-1}^{0}(|x|-2[x]) \, dx + \int_{0}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $|x| = -x$ અને $[x] = -1$ છે. $x \in [0, 1)$ માટે, $|x| = x$ અને $[x] = 0$ છે. આ કિંમતો મૂકતા: $I = \int_{-1}^{0}(-x - 2(-1)) \, dx + \int_{0}^{1}(x - 2(0)) \, dx$. $I = \int_{-1}^{0}(-x + 2) \, dx + \int_{0}^{1} x \, dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = \left[ -\frac{x^2}{2} + 2x \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1}$. $I = (0 - 0) - \left( -\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) \right) + \left( \frac{1^2}{2} - 0 \right)$. $I = - \left( -\frac{1}{2} - 2 \right) + \frac{1}{2}$. $I = \frac{1}{2} + 2 + \frac{1}{2} = 1 + 2 = 3$.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે, તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ ના ધન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

$\int_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\int_{-1}^{2} {|x|\,dx} =$ ($/2$ માં)

$\int_{-2}^1 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x \leq 0 \\ 1+2x, & x \geq 0 \end{cases}$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module