સમીકરણ int_{0}^{x} (t - {t})^2 dt = 2(x - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. કારણ કે $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,સંકલન $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ બને છે.$n \le

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. કારણ કે $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,સંકલન $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ બને છે.$n \le x કિસ્સો $1$: $0 \le x કિસ્સો $2$: $1 \le x કિસ્સો $3$: $2 \le x $x = 2.5$ એ $[2, 3)$ માં હોવાથી,તે માન્ય ઉકેલ છે.$x > 3$ માટે,વિધેય $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ એ $2x - 2$ કરતા ઝડપથી વધે છે,તેથી કોઈ અન્ય ઉકેલ નથી.ઉકેલો $x = 1$ અને $x = 2.5$ છે. આમ,$2$ ઉકેલો મળે છે.

સમીકરણ $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ ના ધન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

Similar Questions

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x - x \cos x)}{x(x + \sin x)} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module