समीकरण int_{0}^{x} (t - {t})^2 dt = 2(x - 1) | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. चूँकि $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,समाकलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ हो जाता है।$n \le

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$2$

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(B) माना $f(x) = \int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt$. चूँकि $t - \{t\} = \lfloor t \rfloor$,समाकलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ हो जाता है।$n \le x स्थिति $1$: $0 \le x स्थिति $2$: $1 \le x स्थिति $3$: $2 \le x चूँकि $x = 2.5$ अंतराल $[2, 3)$ में है,यह एक मान्य हल है।$x > 3$ के लिए,फलन $\int_{0}^{x} \lfloor t \rfloor^2 dt$ का मान $2x - 2$ की तुलना में बहुत तेजी से बढ़ता है,इसलिए कोई अन्य हल मौजूद नहीं है।हल $x = 1$ और $x = 2.5$ हैं। अतः,कुल $2$ हल हैं।

समीकरण $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ के धनात्मक हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है:

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$\int_0^1 x f(x) dx = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \int_0^1 (f(x))^2 dx$ को संतुष्ट करने वाले सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ की संख्या क्या है?

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