int_{1}^{x} frac{log(x^2)}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx$ $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{1}^{x} \frac{2 \log x}{x} \, dx$

Vedclass · Accepted Answer

$(\log x)^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન: $I = \int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx$ $\log(a^b) = b \log a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{1}^{x} \frac{2 \log x}{x} \, dx$ ધારો કે $t = \log x$,તેથી $dt = \frac{1}{x} \, dx$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = \log(1) = 0$. જ્યારે $x = x$,ત્યારે $t = \log x$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\log x} 2t \, dt$ $I = 2 \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{\log x}$ $I = [t^2]_{0}^{\log x}$ $I = (\log x)^2 - 0^2 = (\log x)^2$ આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int_{-\pi}^{\pi} (\cos px - \sin qx)^2 dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે).

જો $I_{n}=\int_{0}^{\pi / 4} \tan ^{n} x d x$ હોય,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10}+I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module