જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_{-1}^0 [2-x] \, dx + \int_0^1 [2-x] \, dx + \int_1^2 [2-x] \, dx$. $x \in [-2, -1)$ માટે, $2-x \in (3, 4]$, તેથી $[2-x] = 3$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $2-x \in (2, 3]$, તેથી $[2-x] = 2$. $x \in [0, 1)$ માટે, $2-x \in (1, 2]$, તેથી $[2-x] = 1$. $x \in [1, 2)$ માટે, $2-x \in (0, 1]$, તેથી $[2-x] = 0$. આમ, $I = \int_{-2}^{-1} 3 \, dx + \int_{-1}^0 2 \, dx + \int_0^1 1 \, dx + \int_1^2 0 \, dx$. $I = 3[x]_{-2}^{-1} + 2[x]_{-1}^0 + 1[x]_0^1 + 0$. $I = 3(-1 - (-2)) + 2(0 - (-1)) + 1(1 - 0) = 3(1) + 2(1) + 1(1) = 3 + 2 + 1 = 6$.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

$0 < \alpha < \pi$ માટે નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{dx}{x^2 + 2x\cos \alpha + 1}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{2\pi } {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} \,dx = } $

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module