int_0^infty frac{x^3 , dx}{(x^2 + 4)^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2}$.$t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\infty$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2}$.$t = x^2$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x \, dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o \infty$.$I = \int_0^\infty \frac{t \cdot (x \, dx)}{(t + 4)^2} = \int_0^\infty \frac{t \cdot \frac{dt}{2}}{(t + 4)^2} = \frac{1}{2} \int_0^\infty \frac{t}{(t + 4)^2} \, dt$.આપણે સંકલ્યને $\frac{t}{(t + 4)^2} = \frac{t + 4 - 4}{(t + 4)^2} = \frac{1}{t + 4} - \frac{4}{(t + 4)^2}$ તરીકે લખી શકીએ.$I = \frac{1}{2} \left[ \int_0^\infty \frac{1}{t + 4} \, dt - \int_0^\infty \frac{4}{(t + 4)^2} \, dt ight]$.$I = \frac{1}{2} \left[ \ln(t + 4) + \frac{4}{t + 4} ight]_0^\infty$.જેમ $t 	o \infty$,તેમ $\ln(t + 4) 	o \infty$ અને $\frac{4}{t + 4} 	o 0$.તેથી,સંકલન $\infty$ તરફ જાય છે.

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\int_1^4 \left(x + \sqrt{x} + \frac{1}{x}\right) dx - \int_1^{2 \log 2} dx = $

જો $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ હોય,તો $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module