જો f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|,x in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\int_{0}^{3} (|x| + |x - 1| + |x - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.અંતરાલ $[0, 3]$ માં $x \ge

Vedclass · Accepted Answer

$19/2$

Vedclass · Answer

(C) $\int_{0}^{3} (|x| + |x - 1| + |x - 2|) \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ.અંતરાલ $[0, 3]$ માં $x \ge 0$ હોવાથી,$|x| = x$ થાય.$x \in [0, 1]$ માટે,$|x-1| = 1-x$ અને $|x-2| = 2-x$. તેથી $f(x) = x + (1-x) + (2-x) = 3-x$.$x \in [1, 2]$ માટે,$|x-1| = x-1$ અને $|x-2| = 2-x$. તેથી $f(x) = x + (x-1) + (2-x) = x+1$.$x \in [2, 3]$ માટે,$|x-1| = x-1$ અને $|x-2| = x-2$. તેથી $f(x) = x + (x-1) + (x-2) = 3x-3$.હવે,$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{1} (3-x) \, dx + \int_{1}^{2} (x+1) \, dx + \int_{2}^{3} (3x-3) \, dx$.$= [3x - \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} + [\frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2} + [\frac{3x^2}{2} - 3x]_{2}^{3}$.$= (3 - 0.5) + (2 + 2 - 0.5 - 1) + (13.5 - 9 - 6 + 6) = 2.5 + 2.5 + 4.5 = 9.5 = 19/2$.

જો $f(x) = |x| + |x - 1| + |x - 2|$,$x \in R$ હોય,તો $\int_{0}^{3} f(x) \, dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

$\int_2^3 \frac{d x}{x^2-x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module