જો int_0^{k} frac{d x}{2+8 x^2}=frac{pi}{16} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ છેદમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^k \frac{d x}{2+8 x^2} = \frac{\pi}{16}$ છેદમાંથી $2$ સામાન્ય લેતા: $\frac{1}{2} \int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{16}$ બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $\int_0^k \frac{d x}{1+(2 x)^2} = \frac{\pi}{8}$ સૂત્ર $\int \frac{dx}{1+u^2} = 	an^{-1}(u) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 2x$ અને $du = 2dx$: $\frac{1}{2} [	an^{-1}(2x)]_0^k = \frac{\pi}{16}$ $	an^{-1}(2k) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{8}$ $	an^{-1}(0) = 0$ હોવાથી: $	an^{-1}(2k) = \frac{\pi}{8}$ આથી $2k = 	an(\frac{\pi}{8})$. $	an(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{2}-1$ હોવાથી,$2k = \sqrt{2}-1$ મળે,એટલે કે $k = \frac{\sqrt{2}-1}{2}$. નોંધ: વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,જો પ્રશ્નમાં $\frac{\pi}{16}$ ને બદલે યોગ્ય કિંમત હોય તો $k = \frac{1}{2}$ સાચો જવાબ છે.

જો $\int_0^{k} \frac{d x}{2+8 x^2}=\frac{\pi}{16}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1+\sin 2x} dx = \rule{1cm}{0.15mm}$

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $F(x)$ એ $f(x) = \frac{\sin x}{x}$,$x > 0$ નું પ્રતિવિકલિત છે. તો $\int_{1}^{3} \frac{\sin 2x}{x} dx$ ને કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module