int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} (sin x)^{-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$.
અહીં $f(x) = (\sin x)^{-4} = \frac{1}{\sin^4 x}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આપણને મળે:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \csc^4 x \,dx$.
નિત્યસમ $\csc^2 x = 1 + \cot^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા:
$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1 + \cot^2 x) \csc^2 x \,dx$.
ધારો કે $u = \cot x$,તેથી $du = -\csc^2 x \,dx$.
જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $u 	o \infty$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $u = 1$.
$I = 2 \int_{\infty}^{1} (1 + u^2) (-du) = 2 \int_{1}^{\infty} (1 + u^2) \,du$.
આ સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $2 [u + \frac{u^3}{3}]_{1}^{\infty} = \infty$.
આમ,આ સંકલન અનંત (divergent) છે.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} (\sin x)^{-4} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

$\int_{-1}^{1} \frac{dx}{\sqrt{|x|}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module