ધારો કે [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ સંકલનનું મૂલ્ય $[x^2]$ ની કિંમતોના આધારે અંતરાલને વિભાજિત કરીને મેળવીએ છીએ.$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\int_0^{2.4} [x^2] dx$ સંકલનનું મૂલ્ય $[x^2]$ ની કિંમતોના આધારે અંતરાલને વિભાજિત કરીને મેળવીએ છીએ.$\int_0^{2.4} [x^2] dx = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx + \int_2^{\sqrt{5}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} [x^2] dx$$= \int_0^1 0 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 3 dx + \int_2^{\sqrt{5}} 4 dx + \int_{\sqrt{5}}^{2.4} 5 dx$$= 0 + (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3}) + 4(\sqrt{5} - 2) + 5(2.4 - \sqrt{5})$$= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} + 4\sqrt{5} - 8 + 12 - 5\sqrt{5}$$= ( -1 + 6 - 8 + 12 ) + (1 - 2)\sqrt{2} + (2 - 3)\sqrt{3} + (4 - 5)\sqrt{5}$$= 9 - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}$આને $\alpha + \beta \sqrt{2} + \gamma \sqrt{3} + \delta \sqrt{5}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 9$,$\beta = -1$,$\gamma = -1$,અને $\delta = -1$ મળે છે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma + \delta = 9 - 1 - 1 - 1 = 6$.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 3}\left|\tan \left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right| d x=$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module